Cebirsel ifade nedir bilebilmemiz için öncelikle cebirsel ifadelerle ilgili temel kavramlar olan değişken, bilinmeyen nedir, cebirsel ifade nedir, katsayı nedir, terim nedir, sabit terim nedir gibi kavramları hatırlayalım.
Cebirsel ifadeler, değişkenlerin ve sabitlerin matematiksel işlemlerle birleştirildiği ifadelerdir. Örneğin, x + 5, y² – 2x + 3, ve 3a – 2b + c gibi ifadeler cebirsel ifadelerdir. Bu ifadeler, matematiksel işlemler kullanılarak çözülebilir veya basitleştirilebilir.
Cebirsel İfade Nedir – Bilinmeyen Nedir?
En az bir bir bilinmeyen ve bir işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir. Cebirsel ifadelerde sayıları temsil eden harflere değişken ya da bilinmeyen denir.
ÖRNEK : Bir sayının 3 katının 5 fazlası ifadesini cebirsel ifade olarak yazalım.
Cebirsel ifademiz: 3x + 5 olur. Bu cebirsel ifadede “x” bilinmeyendir.
Terim Ve Katsayı Nedir?
Bir cebirsel ifadede bir sayı ile bir veya birden fazla değişkenin çarpımına terim denir. Terimlerde çarpım durumunda bulunan sayıya katsayı denir.
ÖRNEK : 7x ifadesinde x bilinmeyen, 7 ise katsayıdır.
NOT:Terimleri birbirinden ayırmak için “+” ve “−” sembollerinin önünden ifadeyi böleriz. Her parça bir terimdir.
ÖRNEK : 5x + 2y − 7 ifadesini inceleyelim.
6x + 2y − 7 ifadesini “+” ve “−” işaretlerinin önünden bölersek terimleri elde ederiz.
6x / + 2y / − 7 ifadesi 3 terimlidir. Terimleri 6x, 2y ve −7’dir.
Sabit Terim Nedir?
İçerisinde değişken bulunmayan terime sabit terim denir.
ÖRNEK : 6y + 12 ve −3x − 9 ifadelerinde sabit terimleri bulalım.
6y + 12 cebirsel ifadesinde sabit terim +12’dir.
−3x − 9 cebirsel ifadesinde sabit terim −9’dur.
NOT:Sabit terim de bir katsayıdır.
5x2 − 7 cebirsel ifadesinde kat sayılar 5 ve −7’dir.
Cebirsel İfadelerde Çarpma İşlemi:
Cebirsel ifadelerle çarpma işlemi yapılırken çarpanlardan birindeki her bir terim ile diğerindeki her bir terim ayrı ayrı çarpılır. Elde edilen sonuçta benzer terimler varsa bunlar arasında toplama çıkarma işlemi yapılarak sadeleştirme yapılır.
1 Terimli ile 1 Terimli Cebirsel İfadeyi Çarpma:
Katsayılar çarpılıp katsayı olarak, bilinmeyenler çarpılıp bilinmeyen olarak sonuca yazılır.
ÖRNEK : 6 ifadesi ile 2x ifadesini çarpalım.
6 ile 2x’in katsayısı (2) çarpılır. 6.2=12
Bilinmeyen olarak sadece x olduğu için sonuç 12x bulunur.
ÖRNEK : 3x ifadesi ile 5x ifadesini çarpalım.
3x’in katsayısı (3) ile 5x’in katsayısı (5) çarpılır. 3.5=15
3x’teki bilinmeyen (x) ile 5x’teki bilinmeyen (x) çarpılır. x.x=x2
Sonuç: 3x.5x = 15x2
ÖRNEK : −4x ile 2y’i çarpalım
Katsayılar çarpımı: −4.2=−8
Biinmeyenler çarpımı: x.y = xy
−4x . 2y = −8xy
1 Terimli ile 2 Terimli Cebirsel İfadeyi Çarpma:
Bir terimlideki terim diğer iki terimle sırayla çarpılır ve en son varsa sadeleştirme yapılır.
ÖRNEK : 5 . ( 7x + 2y ) işlemini yapalım.
Tek terimli 5, diğer iki terimle ayrı ayrı çarpılır. (Dağılma Özelliği)
= 5 . 7x + 5 . 2y
= 35x + 10y
ÖRNEK : −2x . ( x + 3 ) işleminde de aynı şekilde x ve +3’ü sırayla −2x ile çarparız.
= ( −2x . x) + ( −2x . 3 )
= (−2x2) + (−6x)
2 Terimli ile 2 Terimli Cebirsel İfadeyi Çarpma:
İlk çarpandaki her bir terim ile ikinci çarpandaki her bir terim ayrı ayrı çarpılır. Sonra sadeleştirme varsa yapılır.
ÖRNEK : ( 2x + 3 ) . ( 4x + 1 ) işlemini yapalım.
İlk ifadedeki 2x’i diğer ifadedeki 4x ve +1 ile ayrı ayrı çarpacağız.
Benzer şekilde ilk ifadedeki +3’ü diğer ifadedeki 4x ve +1 ayrı ayrı çarpacağız.
= (2x.4x) + (2x.+1) + (3.4x) + (+3.+1)
= 8x2 + 2x + 12x + 3 [2x ile 12x toplanır]
= 8x2 + 14x + 3
ÖRNEK : ( x − 1 )2 işlemini yapalım.
( x − 1 )2 = ( x − 1 ) . ( x − 1 ) demektir.
Önce ilk ifadedeki x ile diğer ifadedeki x ve −1 çarpılır.
Sonra ilk ifadedeki −1 ile diğer ifadedeki x ve −1 çarpılır.
= (x.x) + (x.−1) + (−1.x) + (−1.−1)
= x2 + (−x) + (−x) + 1 [−x ile −x toplanır]
= x2 −2x +1
Cebirsel İfadelerde Semboller
Cebirsel ifade nedir ve kullanılanılan semboller;
(toplama işareti): İki veya daha fazla sayı veya ifadeyi toplar.
(çıkarma işareti): İki veya daha fazla sayı veya ifadeden birini diğerinden çıkarır.
(çarpma işareti): İki veya daha fazla sayı veya ifadeyi çarpar.
/ (bölme işareti): Bir sayıyı başka bir sayıya böler.
^ (üs işareti): Bir sayıyı belirli bir üssüne yükseltir.
√ (kök işareti): Bir sayının karekökünü alır.
() (parantezler): İşlemlerin önceliğini belirler ve ifadeleri gruplandırır.
Cebirsel ifadeler, matematiksel formüllerin ve denklemlerin oluşturulmasında da kullanılır. Örneğin, F = ma gibi bir formül, cebirsel ifadelerin bir örneğidir.