Tam sayılar nedir?
Doğal sayılar kümesine negatif tam sayıların katılması ile elde edilen sayı kümesine tam sayılar kümesi denir ve Z sembolü ile gösterilir.
Z={…,– 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3,…}
Pozitif tam sayılar kümesi Z+={1, 2, 3, 4,…}
Negatif tam sayılar kümesi Z–={…,– 4,– 3, – 2, – 1}
Sıfır “0” sayısı pozitif veya negatif bir tam sayı değildir. Tam sayılar kümesi; Z=Z– ∪ { 0 }∪ Z+ biçiminde de gösterilir.
Tek ve Çift Sayılar
2 ile tam bölünen tam sayılara çift tam sayı, 2 ile bölünemeyen tam sayılara tek tam sayı denir. Buna göre, n tam sayı olmak üzere,
Çift tam sayılar kümesi: Ç={….,– 4, – 2, 0, 2, 4, …., 2n, ….}
Tek tam sayılar kümesi: T={….,– 3, – 1, 1, 3, …., 2n – 1, ….}
şeklinde gösterilir.
Tek ve Çift Tam Sayıların Özellikleri
Tek tam sayı T, Çift tam sayı Ç olmak üzere,
1) T ± T=Ç İki tek tam sayının toplamı veya farkı çift tam sayıdır. (Bu özelliği iki tek tam sayı seçerek kendimiz kolayca bulabiliriz.
3+1=4 veya 3 – 1=2 gibi)
2) Ç ± Ç=Ç İki çift tam sayının toplamı veya farkı çift tam sayıdır. (2+0=2 veya 2 – 0=2 gibi)
3) T ± Ç=Ç Biri tek ve diğeri çift tam sayı olan iki tam sayının toplamı veya farkı tek tam sayıdır. (3+2=5 veya 2 – 3=– 1)
4) T . T=T İki veya daha fazla tek tam sayının çarpımı tek tam sayıdır. (3.1=3 veya 3.1.(– 1)=– 3 gibi)
5) T . Ç=Ç, Ç . Ç=Ç Biri tek diğeri çift tam sayı veya ikisi çift tam sayı olan iki tam sayının çarpımı çift tam sayıdır. (3.2=6
veya 2.4=8 gibi) O halde, tam sayıların çarpımının sonucunun çift tam sayı olabilmesi için tam sayılardan en az bir tanesi
çift tam sayı olması yeterlidir.
6) n pozitif tam sayı olmak üzere, pozitif tek tam sayının n. kuvveti tek, çift tam sayının n. kuvveti çift tam sayıdır. (32=9 veya
23=8 gibi) Tn=T ve Çn=Ç . Fakat her koşulda Tn=T ve Çn=Ç diyemeyiz.
