Ana SayfaMatematikKareköklü Sayılar - Kareköklü Sayılarda Bölme Çarpma Toplama ve Çıkarma İşlemi

Kareköklü Sayılar – Kareköklü Sayılarda Bölme Çarpma Toplama ve Çıkarma İşlemi

Kareköklü Sayılar

Kareköklü sayılar konusu, her sene sınavda sorusu olan önemli konulardan bir tanesidir. Kareköklü sayılar konusunu iyi öğrenmeniz halinde asla soru kaçırmayacaksınız. İsterseniz başlayalım.

Karekök alma, verilen sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemidir. Karekök “  “ sembolü ile gösterilir (Negatif bir sayının karekökü olmaz. Çünkü hiçbir sayının karesi negatif değildir). Dolayısıyla bu sembol pozitif bir sayının karekökünü bulmak için kullanılır.

Tam Kare Sayılar

Bir tam sayının karesi olan sayılara “tam kare sayılar” denir.

Örneğin; 2.2= 4 olduğuna göre 4 sayısı bir tam kare sayıdır.

11.11=121 olduğuna göre 121 sayısı bir tam kare sayıdır.

Bunlardan yola çıkarak 0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100 sayılarının da tam kare olduğu görülmektedir.

12=1 62=36 112=121 162=256
22=4 72=49 122=144 172=289
32=9 82=64 132=169 182=324
42=16 92=81 142=196 192=361
52=25 102=100 152=225 202=400

 

  • Tam kare sayılara karesel sayılar da denir. “0” için özel bir durum söz konusudur. “0” tam kare bir sayıdır fakat karesel bir sayı değildir.

 

*Karesel sayıların karekökleri de tam sayıdır.

Karekök alma işlemine değinmiştik,şimdi ise tam kare sayılarda uygulamasına bakalım;

Kareköklü Sayılar - Kareköklü Sayılarda Bölme Çarpma Toplama ve Çıkarma İşlemi

Kareköklü Sayılar - Kareköklü Sayılarda Bölme Çarpma Toplama ve Çıkarma İşlemi

Şimdi ise tam kare olmayan sayıların karekök değerlerini hesaplamaya geçelim.

  • Tam kare olmayan bir sayının karekök alma işlemini yaparkeno sayıya en yakın tam kare sayılardan yararlanılır. Öncelikle hangi iki tam kare sayı arasında olduğu bulunur. Daha sonra ise hangi tam sayıya daha yakın olduğuna bakılarak yaklaşık bir değer tahmin edilir.

Kareköklü Sayılar - Kareköklü Sayılarda Bölme Çarpma Toplama ve Çıkarma İşlemi

Tam Kare Olmayan Sayıları Kareköklü Sayılar - Kareköklü Sayılarda Bölme Çarpma Toplama ve Çıkarma İşlemi şeklinde yazma

Özetle tam kare olan ifadeler kök dışına çıkarken, tam kare olmayanlar ise kökün içinde kalırlar.

Kareköklü Sayılar - Kareköklü Sayılarda Bölme Çarpma Toplama ve Çıkarma İşlemi

Peki bu işlemi nasıl yaparız? Gelin birlikte bakalım.

Kareköklü Sayılar - Kareköklü Sayılarda Bölme Çarpma Toplama ve Çıkarma İşlemi

  • Karekök dışındaki sayıyı karekökün içine alırken ise; karekök dışındaki sayının karesi alınarak kök içine yazılır ve varsa kök içindeki sayıyla çarpılır.

Kareköklü Sayılar - Kareköklü Sayılarda Bölme Çarpma Toplama ve Çıkarma İşlemi

Kareköklü Sayılarda Sıralama

Kareköklü sayıları sıralamak oldukça basit bir işlemdir. Sıralama için verilen tüm sayılar karekök içine alınır ve kökün içindeki sayılar büyüklüklerine göre sıralanır.

Kareköklü Sayılar - Kareköklü Sayılarda Bölme Çarpma Toplama ve Çıkarma İşlemi

• Negatif kareköklü sayılar sıralanırken aynı işlemler yapılır. Pozitif sayı gibi sıralanır ve sonra sıralanan sayılar arasındaki işaret tam ters yöne çevrilir.

Kareköklü Sayılar - Kareköklü Sayılarda Bölme Çarpma Toplama ve Çıkarma İşlemi

Kareköklü sayılarda kökün dışına çıkarmayı da öğrendiğimize göre sıra işlemlere geldi sevgili gençler. Sırasıyla kareköklü sayılarda çarpma, bölme, toplama ve çıkarmayı inceleyeceğiz.

Kareköklü Sayılarda Çarpma İşlemi

Oldukça basit bu çarpma işlemi yapılırken; karekök dışındaki sayılar kök dışında çarpılır, karekök içindeki sayılar kök içinde çarpılır ve kök içine yazılır. Karekök içinde tam kare sayı varsa kök dışına çıkarılır.

Kareköklü Sayılar - Kareköklü Sayılarda Bölme Çarpma Toplama ve Çıkarma İşlemi

Kareköklü Sayılarda Bölme İşlemi

Kareköklü sayılarda bölme işlemi, çarpma işlemi kadar basit bir işlemdir. Kareköklü sayılarda bölme yaparken karekökün dışındaki sayılar kendi arasında, karekökün içindeki sayılar kendi aralarında bölünür. Eğer karekök içinde tam kare bir ifade varsa kök dışına çıkarılır.

Kareköklü Sayılar - Kareköklü Sayılarda Bölme Çarpma Toplama ve Çıkarma İşlemi

Kareköklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi

Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapmak için; karekök içindeki sayılar eşit olmak zorundadır. Karekök içindeki sayılar eşit değilse eşitlenir ve karekökün dışındaki kat sayılar arasında toplama çıkarma yapılır. Ortak karekök sonuca çarpan şeklinde yazılır.

Kareköklü Sayılar - Kareköklü Sayılarda Bölme Çarpma Toplama ve Çıkarma İşlemi

Kareköklü İfadeyi Doğal Sayı Yapma

Kareköklü bir ifadeyi doğal sayı yapabilmek için karekökün içindeki sayının tam kare bir sayı olması gerekmektedir.

Kareköklü Sayılar - Kareköklü Sayılarda Bölme Çarpma Toplama ve Çıkarma İşlemi

Not: Bir rasyonel sayının paydası kareköklü bir sayı ise; paydası doğal sayı yapılırken tam kare olacak şekilde payda genişletilir.

Kareköklü Sayılar - Kareköklü Sayılarda Bölme Çarpma Toplama ve Çıkarma İşlemi

Ondalık Gösterimlerin Kareköklerini Hesaplama

Ondalık gösterimlerin karekökleri hesaplanırken, rasyonel biçimde yazarak pay ve payda kısımlarının ayrı ayrı kareköklerini hesaplayabiliriz.

Örnek:

Kareköklü Sayılar - Kareköklü Sayılarda Bölme Çarpma Toplama ve Çıkarma İşlemi